عناصر ابتدایی در حلقه های توابع پیوسته

فرض کنیم ?:x?y یک نگاشت پیوسته پوشا بین فضاهای هاوسدورف فشرده باشد. نگاشت? ‎ به وسیله ی عمل ترکیب همریختی یک به یک ‎ بین حلقه های توابع پیوسته حقیقی مقدار متناظر می کند. با توجه به این همریختی ‎ c‎ (‎ y‎ ‎)‎ را به‎‎عنوان یک زیر حلقه از ‎ c‎ (‎ x‎ )‎ ‎قلمداد می کنیم. این پایان ‎‎نامه به ارتباط خواص جبری توسیع حلقه c(y)?c(x) ‎ با خواص توپولوژیکی نگاشت ?:x?y می پردازد. ثابت می کنیم که اگر توسیع c(y)?c(x) دارای یک عنصر ابتدایی باشد‏، یعنی c‎ (‎ x‎ )‎ =‎ c‎ (‎ y‎ )‎ [‎ f‎ ‎]‎ آن گاه توسیع متناهی بوده و در نتیجه نگاشت ‎‎ به طور موضعی یک به یک است. به علاوه برای هر عنصر ابتدایی‎f‎‏، ایده آل ‎ ‎ ‎‎ ‎را‎ در نظر گرفته و ثابت می کنیم که برای فضای همبند‎y‎ ‎‏‏‏،‏ i_f‎یک‎ ایده ال اصلی است اگر و تنها اگر ?:x?y‎ پوشش بدیهی باشد. ‎‎‎‎ کلمات کلیدی: حلقه هایی از توابع پیوسته‏، عنصر ابتدایی‏، توسیع متناهی‏، توسیع انتگرال، ایده آل اصلی، چند جمله ای تکین‏، پوشش‏، پوشش بدیهی.‎ ‎‎